Question

Uzasadnij, że czworokąt KLMN jest rombem, jeżeli wiesz, że jego wierzchołki są środkami kolejnych boków prostokąta ABCD.

Answer 1

w prostokącie ABCD dane są przekątne AC i BD takie, że

|AC|=|BD|=d

 

spójrzmy na trójkąć BAD

z twierdzenia o odcinku łączącym środku boków trójkąta wynika, że bok EH jest równoległy do BD i

|EH|= 1/2 |BD|=1/2 d

 

teraz spójrzmy na trójkąt BCD

z twierdzenia o odcinku łaczącym srodki boków trójkąta wynika, że bok FG jest równoległy do BD i

|FG|=1/2 |BD|=1/2 d

 

teraz spójrzmy na trójkąt ABC

z twierdzenia o odcinku łączącym srodki boków trójkąta wynika, że EF jest równoległy do AC i

|EF|=1/2 |AC|=1/2 d

 

teraz spójrzmy na trójkąt ACD

z twierdzenia o odcinku łączącym środki boków trójkąta wynika, że GH jest równoległy do AC i

|GH|=1/2 |AC|= 1/2 d

 

jak widać wyszło, że

|EF|=|FG|=|GH|=|GE|

zatem jest to romb