Question

Uzasadnij, że:
a) 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2² jest wielokrotnością 5 (jest podzielna przez 5)

b) 5 · 3⁷ + 2 · 3⁶ + 3 · 3⁵ (czy jest parzysta)

c) 4¹⁷ + 4¹⁸ + 4¹⁹ jest podzielna przez 3, 7 i 21

Bardzo proszę o krótkie i zrozumiałe wyjaśnienie :)

Answer 1

A)
2²(2³+2²+2+1) = 2²(8+4+2+1) = 2²(15), 15 jest wielokrotnością 5 więc nasza liczba jest podzielna przez 5

2
3⁵(5*3²+2*3+3) = 3⁵(45+6+3) = 3⁵*54 - jest parzysta bo iloczyn liczby nieparzystej i parzystej jest wielkością parzystą

3
4¹⁷(1+4+4²) = 4¹⁷(1+4+16) = 4¹⁷*21 jest podzielna bo 21 to wielokrotność 3 7 i 21