Question

Uzasadnij, że 2+2^2 + 2^3 + ... + 2^100 jest podzielna przez 3
Uzasadnić, że dla dowolnej liczby naturalnej ,,n'' liczba 5^n + 5^n+1 + 5^n+2 dzieli się przez 155
Uzasadnij że liczba 2^5 +2^4 + 2^3 + 2^2 jest wielokrotnością liczby 5
Uzasadnij, ze licba 5 *3^7 + 2* 3^6 + 3 * 3^5 jest parzysta
Uzasdanij, ze liczba 6^20 + 3* 6^19 - 4 * 6^18 jest podzielna przez 5 oraz 10

Answer 1

3)



4)

Każdą liczbę parzysta ( czyli też podzielną przez 2)możemy zapisać jako 2*n



Albo tak:
iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą ( czyli dowolna potęga liczby nieparzystej będzie liczbą nieparzystą), dlatego 5*3^7  , 3^6 i 3*3^5 są liczbami nieparzystymi.
Suma dwóch liczb nieparzystych jest liczbą parzystą więc 5*3^7 + 3*3^5 jest jest liczbą parzystą.
Iloczyn liczby parzystej i nieparzystej jest liczą parzystą więc 2*3^6 jest liczbą parzystą.
Suma liczb parzystych jest liczbą parzystą więc (5*3^7+3*3^5)+2*3^6 jest liczba parzystą

5)