Question

UWAGA PILNE, DLATEGO DAJĘ DUŻO PUNKTÓW, DAJĘ NAJ!!!

Przekątna graniastosłupa prawidłowego wynosi , a przekątna ściany bocznej jest równa . Oblicz wymiary tego graniastosłupa.

Proszę o rozwiązanie i dobre wyjaśnienie, dlaczego tak.

Answer 1

Obliczamy bok podstawy z pitagorasa. Za a wstawiamy x, za b 2 pierwiastki z 13,a za c wstawiamy 2 pierwiastki z 17 i wychodzi nam krawędź podstawy, czyli x równe 4:

a^2 + b^2 = c^2

x^2 + (2 pierwiastki z 13)^2 = (2 pierwiastki z 17)^2

x^2 + 52 = 68

x^2 = 16

x = 4

A więc skoro mamy krawędź podstawy to juz mamy 2 wymiary i brakuje nam wysokości, bo w podstawie ma wielokąt foremny, bo jest to graniastosłup prawidłowy. I wysokość obliczymy też z pitagorasa, znając przekątną ściany bocznej i krawędź podstawy. Za a podstawiamy x ( wysokość graniastosłupa), za b 4, a za c 2 pierwiastki z 13:

a^2 + b^2 = c^2

x^2 + 4^2 = (2 pierwiastki z 13)^2

x^2 + 16 = 52

x^2 = 36

x = 6

 

A więc wymiary tego graniastosłupa wynoszą 4,4,6

Odp. Wymiary tego graniastosłupa wynoszą 4,4,6

 

Na 100% jest dobrze, licze na naj ;)