Question

UWAGA dużo pkt.centrala ogrodnicza skupuje dziennie 3 t truskawek, płacąc producentom 3 zł za kilogram, i sprzedaje je po 3,50 zł za kilogram. kierownik centrali oszacował że każda obniżka ceny 1 kg sprzedanych truskawek o 10 gr zwiększa ilość sprzedanych truskawek o 100 kg dziennie, jaką powinien ustalic cene sprzedaży 1 kg truskawek, aby zysk centrali był największy. Zadanie należy rozwiązać za pomocą funkci kwadratowej. Poprawny wynik to 3,25zł lecz potrzebuje uzasadnienie. Z góry dzięki

Answer 1

Tak ja myślę:
x - liczba obniżek ceny sprzedawanych truskawek o 10 gr
3,50 zł - 0,10 zł * x - 3 zł = 0,50 zł - 0,10 zł *x - zysk na 1 kg
3000 kg + 100 kg * x - liczba masa sprzedanych truskawek

oczywiści:
0 ≤ x < 5

f(x) = (0,50 zł/kg - 0,10 zł/kg *x)(3000 kg + 100 kg * x) = (0,50 - 0,10 x)(100x) = 10(5 - x)(3 + x) = - 10*(x - 5)(x + 3)

mamy postać iloczynową funkcji kwadratowej, ramiona paraboli są skierowane do dołu (-10 < 0) więc osiąga ona maksimum dla x wierzchołka równego średniej arytmetycznej miejsce zerowych (jeżeli należy do dziedziny):

x = (5 + (- 3))/2 = 1
3,50 - 0,10*x = 3,40

a tak wyjdzie to co chcesz:
x - liczba obniżek ceny sprzedawanych truskawek o 10 gr
3,50 zł - 0,10 zł * x - 3 zł = 0,50 zł - 0,10 zł *x - zysk na 1 kg
100 kg * x - liczba masa sprzedanych truskawek

oczywiści:
0 ≤ x < 5

f(x) = (0,50 zł/kg - 0,10 zł/kg *x)(100 kg * x) = (0,50 - 0,10 x)(100x) = 10(5 - x)x = - 10*(x - 5)x

mamy postać iloczynową funkcji kwadratowej, ramiona paraboli są skierowane do dołu (-10 < 0) więc osiąga ona maksimum dla x wierzchołka równego średniej arytmetycznej miejsce zerowych (jeżeli należy do dziedziny):

x = (5 + 0)/2 = 2,5
3,50 - 0,10*x = 3,25

jak masz pytania to pisz na pw