Question

Utilizando los operadores lógicos, elabore las siguientes tablas de verdad e indique si son tautologías:
2.1 ( p ν q ) → ( ~ q → p)
2.2 ~ (p ν q ) ↔ (~ p Λ~ q)
2.3 (p → q ) ↔ ( ~ p ν q)
2.4 [ (p Λ q) ν (~p Λ r) ν (q Λ r) ]
2.5 ~ [(p Λ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)]

Answer 1

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Respuesta.

Para resolver este problema se debe aplicar el siguiente procedimiento:

~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅ (~ p ν ~ r)

De Morgan se tiene que:

~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅

~ [(p Λ ~ q Λ r) ~Λ (p Λ q Λ r)]

~ [(p Λ ~ q Λ r) ~Λ (p Λ q Λ r)] ≅ ~ {s Λ r} Λ ~ {s Λ r}

Se tiene que:

s = (p Λ ~ q)

t = (p Λ q)

Ahora se aplica lo siguiente:

{~r V ~s} Λ {~r V ~t}

Aplicando la distributiva y el complemento:

(~ p V q) Λ (~ p V ~ q) ≅ ~ p V F

Finalmente se concluye que:

~ r V ~ p ≅ ~ p V ~ r

l.q.q.d.