Question

Ustal, jak zmieni się objętość, a jak zmieni się pole powierzchni kuli, gdy promień:
a) zwiększy się dwukrotnie,
b) zwiększymy trzykrotnie,
c) zmniejszymy dwukrotnie,
d) zmniejszymy czterokrotnie.

Answer 1

Stosunek objętości figur podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa.
Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa.

a)
Po dwukrotnym zwiększeniu promienia skala podobieństwa będzie równa:
k=2
Stosunek pól to
k²=2²=4
Pole zwiększy się 4 razy
Stosunek objętości to
k³=2³=8
Objętość zwiększy się 8 razy
--------------------
b)
Po trzykrotnym zwiększeniu promienia skala podobieństwa będzie równa:
k=3
Stosunek pól to
k²=3²=9
Pole zwiększy się 9 razy
Stosunek objętości to
k³=3³=27
Objętość zwiększy się 27 razy
--------------------
c)
Po dwukrotnym zmniejszeniu promienia skala podobieństwa będzie równa:
k=1/2
Stosunek pól to
k²=(1/2)²=1/4
Pole zmniejszy się 4 razy
Stosunek objętości to
k³=(1/2)³=1/8
Objętość zmniejszy się się 8 razy
--------------------
d)
Po czterokrotnym zmniejszeniu promienia skala podobieństwa będzie równa:
k=1/4
Stosunek pól to
k²=(1/4)²=1/16
Pole zmniejszy się 16 razy
Stosunek objętości to
k³=(1/4)³=1/64
Objętość zmniejszy się 64 razy