Question

Urgente! :o
Determina el valor que debe tener "k", de modo que la ecuacion 3x^2 + 4x = k-5 tenga:

a). Dos soluciones reales y distintas.
b). Dos soluciones reales e iguales.
c).Dos soluciones que no sean numeros reales.
por favor! :)

Answer 1

Veamos. Quien determina la naturaleza de las raíces de una ecuación de segundo grado es su discriminante.

Δ = b² - 4ac:

Si Δ es positivo, las raíces son reales y distintas.
Si Δ es nulo, las raíces son reales e iguales.
Si Δ es negativo, las raíces no son reales, son complejas conjugadas.

Estudiamos Δ par la ecuación propuesta. a = 3, b = 4, c = 5 - k

Δ = 4² - 4 . 3 (5 - k) = 16 - 60 + 12 k = - 44 + 12 k

1) - 44 + 12 k > 0: 12 k > 44;  k > 11/3

2) - 44 + 12 k = 0: k = 11/3  

3) - 44 + 12 k <  0; 12 k < 44; k < 11/3

Saludos Heminio