Question

Uprzedzam że jest to zadanie bardzo trudne ;P

a) O ile zwiększy się długość przekątnej kwadratu, jeśli bok kwadratu zwiększymy o 2?
b) O ile zwiększy się wysokość trójkąta równobocznego, jeśli bok trójkąta zwiększymy o 2?
Uprzedzam też że moja matematyczka potrzebuje rysunku, bez tego się nie obejdzie ;P ;))

Answer 1

A)O ile zwiększy się długość przekątnej kwadratu, jeśli bok kwadratu zwiększymy o 2?

x długość boku kwadratu
x+2 długośc po zwiększeniu o 2
d - przekątna kwadratu

Z tw. Pitzgorasa mamy:
(x+2)²+(x+2)²=d²
2(x+2)²=d² /√ (obie strony pierwiastkuję)
(x+2)√2=d

przekątna przed zwiekszeniem:d=x√2
po zwiększeniud₁=(x+2)√2

d₁-d=(x+2)√2-x√2=x√2+2√2-x√2=2√2

Odp. Przekątna zwiększy sie o 2√2.

b)O ile zwiększy się wysokość trójkąta równobocznego, jeśli bok trójkąta zwiększymy o 2?

wzór na wysokość trójkata równobocznego o boku a wynosi:
h=a√3/2

Z tw. Pitagorasa:
(wysokość dzieli podstawę na dwie równe części)
(½a)²+h²=a²
¼a²+h²=a²
h²=a²-¼a²
h²=¾a² /√
h=a√3/2

czyli po zwiększeniu boku o 2 mamy:
h₁=(a+2)√3/2

h₁-h=(a+2)√3/2 - a√3/2 =((a+2)√3-a√3)/2=(a√3+2√3-a√3)/2=
=2√3/2=√3

Odp. wysokość zwiększy się o √3

Answer 2

D=0,5×a po zwiększeniu d=0,5×a+ 0,5×2=0,5×a+1
Odp:Przekątna kwadratu zwiększy się o 1cm.

Answer 3

A) wzór: p=a√2
czyli musisz obustronnie dodać 2: p+2 = a√2 +2
rysunek - to wystarczy narysować kwadrat i przy boku napisać a√2 +2 a przy przekątnej p+2
b) h= a√3 :2
tak samo jak powyżej dodajesz obustronnie 2
h+2 = a√3 :2 +2
Identycznie co wyżej z rysunkiem ;)