Question

Ułóż równanie kwadratowe mające postać x2+px+q=0 którego iloczyn pierwiastków jest równy 4 a suma kwadratów odwrotności pierwiastków wynosi 2

Answer 1

wzory Viete'a

x1+ x2= -p/a

x1* x2= q/a

tu a= 1

x1, x2- pierwiastki rownania

o= (x- x1)(x-x2)

x1* x2=4 

(1/x1)²+ (1/x2)²=2---> (x1²+ x2²)/(x1²*x2²)=2 ----> [(x1+ x2)² -2x1*x2]/(x1* x2)² =2

---> [(-p/a)²- 2q/a]/ (q/a)²=2

podstawiamy za q/a= 4

[(-p/a)²- 8]/ 16 =2

(-p/a)²- 8= 32

(-p/a)²= 40

x2+px+q=0   --< tu a=1

 czyli p²= 40

wiec p=2√10  ∧ p= -2√10

q/a= 4 ∨ a=1 ---> q=4

rownanie kwadratowe ma wiec postac

x² ±2√10 x+ 4=0