Untuk membuat roti jenis A diperlukan 200 gram tepung dan 25 gram mentega, sedangkan untuk membuat roti jenis B diperlukan 100 gram tepung dan 50 gram mentega. bahan yang tersedia yaitu 4 kg tepung dan 1.2 kg mentega. akan dibuat roti sebanyak-banyaknya dari dua jenis roti tersebut. misalkan banyak roti jenis A yang akan dibuat X buah dan banyak roti jenis B adalah Y buah. buatlah model matematikanya ?
More Questions From This User See All
Pada soal di atas, kita ketahui bahwa:
(i) Untuk membuat roti jenis A diperlukan 200 gram tepung, sedangkan untuk membuat roti jenis B diperlukan 100 gram tepung. Adapun bahan yang tersedia adalah 4 kg (4.000 gram) tepung.
(ii) Untuk membuat roti jenis A diperlukan 25 gram mentega, sedangkan untuk membuat roti jenis B diperlukan 50 gram mentega. Adapun bahan yang tersedia adalah 1,2 kg (1.200 gram) mentega.
(iii) Banyak roti jenis A yang akan dibuat adalah sebanyak x buah.
(iv) Banyak roti jenis A yang akan dibuat adalah sebanyak y buah.
Berdasarkan poin (i), (iii), dan (iv) dapat kita buat model matematika sebagai berikut:
200x + 100y ≤ 4.000 ⇔ 2x + y ≤ 40 ... (1)
Berdasarkan poin (ii), (iii), dan (v) dapat kita buat model matematika sebagai berikut:
25x + 50y ≤ 1.200 ⇔ x + 2y ≤ 48 ... (2)
Selanjutnya, karena banyak roti tidak mungkin bernilai negatif, maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 ... (3).
Dengan demikian, dapat kita simpulkan bahwa model matematika dari permasalahan dalam soal adalah sebagai berikut:
2x + y ≤ 40
x + 2y ≤ 48
x ≥ 0
y ≥ 0
PEMBAHASAN LEBIH LANJUT:
Dalam memodelkan masalah nyata ke dalam model matematika, kalian perlu menentukan terlebih dahulu variabel bebasnya.
Variabel bebas adalah sebuah variabel yang belum diketahui nilainya atau nilainya dapat dimanipulasi untuk menentukan hubungan antara permasalahan yang sedang diamati.
Nah, dalam soal di atas, variabel bebasnya adalah banyak roti jenis A dan banyak roti jenis B.
Contoh soal: Bu Astuti mempunyai Siberian Husky dan Alaskan Malamute. Siberian Husky setiap harinya mengkonsumsi 10 kg daging sapi dan 5 kg daging ayam, sedangkan Alaskan Malamute setiap harinya mengkonsumsi 15 kg daging sapi dan 3 kg daging ayam. Setelah melakukan pemeriksaan jumlah daging, diketahui bahwa bu Astuti hanya mempunyai 40 kg daging sapi dan 11 kg daging ayam. Tentukan model matematikanya!
Jawab:
Berdasarkan soal di atas, kita ketahui bahwa:
(i) Siberian Husky mengkonsumsi 10 kg daging sapi dan Alaskan Malamute mengkonsumsi 15 kg daging sapi, sedangkan banyak daging sapi yang dimiliki bu Astuti adalah 40 kg.
(ii) Siberian Husky mengkonsumsi 5 kg daging ayam dan Alaskan Malamute mengkonsumsi 3 kg daging ayam, sedangkan banyak daging ayam yang dimiliki bu Astuti adalah 11 kg.
Jika x dan y berturut-turut menyatakan banyak Siberian Husky dan Alaskan Malamute yang dimiliki oleh bu Astuti, maka dari poin (i) dan (ii) kita peroleh hasil sebagai berikut:
10x + 15y ≤ 40 ⇔ 2x + 3y ≤ 8 ... (1)
5x + 3y ≤ 11 ... (2)
Selanjutnya, karena banyak hewan peliharaan tidak mungkin bernilai negatif, maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 ... (3).
Dengan demikian, model matematika yang terbentuk adalah sebagai berikut:
2x + 3y ≤ 8
5x + 3y ≤ 11
x ≥ 0
y ≥ 0
Semoga penjelasan di atas mudah dipahami dan membantu kamu dalam memodelkan masalah nyata ke model matematika.
Berikut ini adalah beberapa soal terkait materi ini:
- brainly.co.id/tugas/22366
- brainly.co.id/tugas/8036318
- brainly.co.id/tugas/2197139
Mata pelajaran: Matematika
Kelas: XII
Kategori : Program Linear
Kata Kunci : model matematika
Kode kategori berdasarkan kurikulum KTSP: 12.2.2