Untuk dapat diterima di suatu lembaga pendidikan, peserta tes harus lulus tes Matematika dengan nilai tidak kurang dari 70 dan lulus tes Biologi dengan nilai tidak kurang dari 50, sedangkan jumlah nilai Matematika dan Biologi tidak boleh kurang dari 130. Jika seorang peserta mendapatkan nilai dengan jumlah dua kali nilai Matematika dan tiga kali nilai Biologi sama dengan 300, peserta tersebut ....
Verified answer
Jika seorang peserta mendapatkan nilai dengan jumlah dua kali nilai matematika dan tiga kali nilai biologi sama dengan 300, maka peserta tersebut tidak lulus tes. Hal ini ditentukan dengan memodelkan permasalahan di atas ke dalam sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
Pembahasan
Langkah pertama untuk menyelesaikan soal di atas adalah dengan cara memodelkannya ke dalam model matematika.
Jika dimisalkan x adalah nilai matematika dan y adalah nilai biologi, maka dari soal di atas kita peroleh sistem pertidaksamaan berikut:
Langkah kedua adalah menggambarkan daerah arsiran yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang diperoleh dari langkah pertama.
Sebelum menentukan daerah arsiran, kamu perlu menggambar ketiga garis berikut: x = 70, y = 50, dan x + y = 130. Selanjutnya, tentukan daerah arsiran yang memenuhi sistem pertidaksamaan x ≥ 70, y ≥ 50, dan x + y ≥ 130.
Langkah ketiga adalah menentukan titik pojok daerah arsiran.
Setelah menentukan daerah arsiran, kamu akan dapat melihat titik pojok daerah arsiran tersebut. Nah, titik pojok daerah arsiran dapat ditentukan dengan cara berikut:
Langkah keempat adalah menentukan nilai minimum yang perlu diperoleh siswa agar lulus tes.
Pada soal di atas, kamu diminta menentukan apakah seorang siswa dengan jumlah dua kali nilai matematika dan tiga kali nilai biologinya sama dengan 300 lulus ataukah tidak. Dengan demikian, yang menjadi fungsi obyektif adalah f(x, y) = 2x + 3y. Pada kasus ini, kamu perlu menentukan nilai minimum dari f(x, y).
Nah, nilai minimum dari f(x, y) ini dapat kamu tentukan dengan melihat nilai minimun dari kedua titik pojok.
(70, 60) → f(70, 60) = 2(70) + 3(60) = 140 + 180 = 320
(80, 50) → f(80, 50) = 2(80) + 3(50) = 160 + 150 = 310
Berdasarkan uraian di atas, terlihat bahwa nilai minimum dari f(x, y) adalah 310. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa nilai minimum untuk lulus tes adalah 310. Oleh karena nilai peserta dalam soal di atas hanya 300, maka ia tidak lulus tes.
Pelajari lebih lanjut
1. pengertian titik pojok dan titik potong: brainly.co.id/tugas/6765231
Detil jawaban
Kelas: XI
Mapel: Matematika
Bab: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Kode: 11.2.3
Kata kunci: model matematika, pertidaksamaan, pertidaksamaan linear, sistem pertidaksamaan linear dua variabel, SPtLDV