Question

Una fábrica de muebles que elabora sillas y bancos registró, cada cinco días, la producción de ambos productos en las siguientes gráficas:

¿En qué día se producen la misma cantidad de sillas y bancos?

a.
35

b.
33

c.
40

d.
31

Answer 1

Primero debo hallar la ecuacion que molde la produccion tanto de sillas como de bancos

Como los datos tienen un comportamiento lineal asumo que:

Variable indepediente dias (X)

Variable dependiente cantidad producida (Y)
 

Empiezo con Sillas de la grafica obtengo:

Para X = 5; Y = 39

Para X = 25; Y = 19

X1 = 5; Y1 = 39; X2 = 25; Y2 = 19

[(X - X1)/(X2 - X1)] = [(Y - Y1)/(Y2 - Y1)]

[(X - 5)/(25 - 5)] = [(Y - 39)/(19 - 39)]

(X - 5)/20 = (Y - 39)/(-20)

-20(X - 5) = 20(Y - 39)

-20X + 100 = 20Y - 780

-20X + 100 + 780 = 20Y

-20X + 880 = 20Y (Divido entre 20 toda la expresion)

-X + 44 = Y

Y = -X + 44 (Ecuacion que moldea la produccion de Sillas)

Ahora para Bancos

Para X = 5; Y = 0

Para X = 25; Y = 10

X1 = 5; Y1 = 0; X2 = 25; Y2 = 10

[(X - X1)/(X2 - X1)] = [(Y - Y1)/(Y2 - Y1)]

[(X - 5)/(25 - 5)] = [(Y - 0)/(10 - 0)]

(X - 5)/(20) = (Y)/10

10(X - 5) = 20(Y)

10X - 50 = 20Y (Divido toda la expresion entre 20)

Y = 0.5X - 2.5 (Ecuacion de produccion de Bancos)

Cuando la produccion es la misma

Y = Y:
 
Y = -X + 44; Y = 0.5X - 2.5

-X + 44 = 0.5X - 2.5

44 + 2.5 = 0.5X + X

46.5 = 1.5X

X = 46.5/1.5

X = 31 dias

Tendran la misma produccion a los 31 días

Sillas: Y = -X + 44; Y = -(31) + 44 = -31 + 44 = 13

Bancos: Y = 0.5X - 2.5: Y = 0.5(31) - 2.5 = 15.5 - 2.5 = 13

Rta: D, Producen lo mismo en el día 31