Un yoyo rueda desde el reposo hacia abajo al extremo del cordón con una inercia de rotación de 950 g · cm^2 y una masa de 120 g. El radio de su eje es de 3,20 mm y su cordón tiene una longitud de 134 cm. Determine lo que se le solicita en cada inciso.
a) La aceleración del centro de masa del yoyo y su aceleración angular.
b) Tiempo que le toma en llegar al final del cordón.
a) La aceleración del centro de masa del yoyo y su aceleración angular.
b) Tiempo que le toma en llegar al final del cordón.
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Hay dos aspectos a considerar: traslación del centro de masa y rotación alrededor del eje del yoyo.
a) El cordón ejerce una fuerza T sobre el yoyo
Traslación: T - m g = m a; a = α r, siendo α la aceleración angular.
Luego T = m g + m α r
Rotación: M = T r = I α; reemplazamos T:
r (m g + m α r) = I α
m g r + m α r² = I α
α (I - m r²) = m g r; α = m g r / (I - m r²)
α = 120 g . 980 cm/s² . 0,32 cm / [950 g cm² - 120 g . (0,32 cm)²]
α = 40 rad/s²
b) Partiendo del reposo es x = 1/2 a t²
a = α r = 40 rad/s² . 0,32 cm = 12,8 cm/s²
134 cm = 1/2 . 12,8 cm/s² t²
t = √(2 . 134 cm / 12,8 cm/s²) ≅ 4,58 s
Saludos Herminio