Question

Un triángulo tiene un área de 24 cm2 y su altura mide 2 cm más que la base correspondiente. ¿Cuál es la medida de la altura? (Con ecuación)

Answer 1

(x)(x+2)/2 = 24
[(x)(x+2)/2 = 24]2
(x)(x+2) = 48
x^2 + 2x = 48
x^2+2x-48=0
-(2)±√[(2)^2-4(1)(-48)]/2(1)
-2±√(4+192)/2
-2±(√196)/2
(-2±14)/2
x1 = (-2 + 14)/2 = 12/2 = 6
x2 = (-2 - 14)/2 = -16/2 = -8

Obviamente tomaremos 6 como el valor de x
Base = x = 6cm
Altura = x + 2 = 6 + 2 = 8cm

=Comprobación=
[(6)(6 + 2)]/2 = 24
(6)(8)/2 = 24
48/2 = 24
24 = 24

Answer 2

Encontraremos el valor de los lados:

 

A= b x h / 2

24cm²= (L)(x) / 2

24cm²*2= L*x

48cm²= L*x

 

Altura (x) no sabemos, entonces aplicando Pitágoras, nos quedaría:

 

x²+(L/2)²=L²

x²= L² - (L/2)²

x²= L² - L²/4

4x²/4=4L²/4 - L²/4

x²=(3L²/4 * 4)/4

x= √ 3L²/4

x= √3L/2

 

Ahora podemos reemplazar

 

48cm2= L*x

48cm2= L* √3L/2

L*L= 48*2/√3

L²= 48*2/√3

L²= 96/1.732050807568877

L= √55,42562584156751

L=7,44

Siendo un triángulo equilátero, ya tenemos uno de sus lados, por lo tanto el resto será igual, incluyendo su base, entonces, ahora aplicando la condición del ejercicio:

x= √3L/2

x= h (altura)

h= √3L/2

h= 6,44

AREA

A= b x h / 2

A= 7,44cm x 6,44cm / 2

A= 23,95 = > 24cm²

Ahora si la condición dice:

La altura será 2cm + que su base

h = 2 cm + 7,44cm

h= 9,44 => 9cm