Un terreno rectangular plano tiene un área de 2500 m^2 y su perímetro es 200 m. Las longitudes en metros de los lados del rectángulo son: |__| y |__|
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Perímetro=200m
Sabemos que el área de un rectángulo es igual al producto de sus lados, es decir:
A=a*b
El perímetro es sus lados sumados 2 a 2, es decir:
P=2a+2b
Esto lo convertimos en un sistema de ecuaciones. Como ya conozco el área y perímetro busco uno de sus lados para sustituirlo en la ecuacion y obtener el otro.
2500=a*b (I) ----> de aquí obtengo que b=2500/a y la sustituyo en (II)
200=2a+2b (II) -----> 200=2a+2(2500/a) aquí multiplico ambos lados de la ecuación por "a" para eliminar la fraccion y queda así
200a=2a^2+5000 ---> 2a^2-200a+5000=0 resuelvo la ecuación cuadrática y me da que a1=a2=50, es decir, el lado a mide 50 metros
Busco el lado b, sustituyendo a en cualquiera de las ecuaciones (I) o (II). Aquí sustituiré a en la ecuación (II)
200=2(50)+2b ---> 200=100+2b ----> 200-100=2b ----> 100=2b ----> 100/2=b ---->b=50
El lado b mide 50 metros
Ya conociendo los lados a y b compruebo sacando nuevamente el área y perímetro. Si da igual que en el enunciado, entonces está bien.
Espero haberte ayudado :)