Question

Un punto se mueve sobre el plano XY sometido a la acción de la cuerda F=xyi-xj [N]. Hallar el trabajo realizado al pasar del origen (0,0) al punto (1,1), a) si se mueve en línea recta, b) ¿es conservativa la fuerza?

Answer 1

El trabajo de una fuerza variable se resuelve mediante una integral.

Para este case es T = ∫(Fx . dx + Fy . dy) entre los extremos que correspondan.

Para ir directamente desde (0, 0) hasta (1, 1) es y = x

Reemplazamos en la integral:

T = ∫[(x² - x) dx entre 0 y 1] = - 1/6

Para determinar si es conservativa integramos por la recta y = 0, desde x = 0 hasta x = 1 y luego por la recta x = 1, desde y = 0 hasta y = 1

Para y = 0, dy = 0, por lo tanto la integral es nula

Para x = 1, dx = 0, desde y = 0 hasta y = 1, nos queda.

T = ∫[- dy, entre 0 y 1] = - 1

Si la fuerza es conservativa los trabajos deben ser iguales. Luego la fuerza no es conservativa.

Saludos Herminio