Un Jardín Rectangular tiene 240 metros de perímetro y x metros de largo. a) Obtén la función área del jardín en términos de su largo. b) Calcula las medidas del terreno que abarcan la mayor área posible. c) Gráfica la función área
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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Datos...
Largo: x
Ancho: y
El perímetro es 240 m
2x+2y = 240
Dividiendo toda la ecuación entre dos para simplificar...
x + y = 120 ==> y = 120-x
Se pide:
a). Función del área en términos del largo.
A= bh
A(x,y) = xy
A(x) = x(120-x)
A(x) = 120x - x²
b). Medidas del terrero que abarcan el área máxima.
Se completa el tcp., para obtener el vértice.
A(x) = - (x² -120x)
A(x) = - [ x² -120x +(120/2)² - (120/2)² ]
A(x) = - [ x² -120x +3600 - 3600 ]
A(x) = - [ (x - 60)² - 3600 ]
A(x) = 3600 - (x - 60)²
Luego, el vértice es: (60, 3600)
Donde el valor de 3600 representa el área máxima; así...
El largo es:
x-60 = 0
x = 60 m
El ancho es:
y = 120-x
y = 120 - 60
y = 60 m
c). TE QUEDA QUE OBTENGAS LA GRÁFICA. NUNCA ESPERES QUE TODO TE LO RESUELVAN EN LA VIDA, SI COMETES ERRORES, VUELVE A INTENTARLO.