Question

Un grupo de estudiantes de Ingeniería de la UAP deciden diseñar una pista atlética en forma elíptica. Si se tiene un terreno rectangular de 600 m. de ancho y 800 m. de largo. Determine la ecuación de la elipse si esta debe ocupar el máximo tamaño del terreno.

Answer 1

Si queremos tener una elipse que ocupe el máximo tamaño del rectángulo, el eje mayor (2a) debe medir 800 m, y el eje menor (2b) debe medir 600 m.
El centro se encuentra en C(0,0).

Calculamos a y b:
2a=800  ⇒a=800/2=400.
2b=600  ⇒b=600/2=300.

Ecuación de la elipse:
(x-x₀)²/a²+(y-y₀)²/b=1

Sustituyendo en la ecuación, los datos que tenemos nos queda:
(x-0)²/ 400²+(y-0)² / 300²=1
(x²/160000)+(y²/90000)=1

Si desarrollamos la ecuación nos queda:
90000x²+160000y²-1,44.10¹⁰=0

Sol: (x²/160000)+(y²/90000)=1