Un grifo llena una piscina en 12 horas y otro la llena en 9 horas. El desague vacía la piscina en 10 horas. ¿Qué parte de la piscina se llenará en 8 horas si abren a la vez los dos grifos y el desague?
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Un grifo llena una piscina en 12 horas y otro la llena en 9 horas. El desague vacía la piscina en 10 horas. ¿Qué parte de la piscina se llenará en 8 horas si abren a la vez los dos grifos y el desague?
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Pues no hay que complicarse mucho. Se averigua cuánto tardará en llenarse por completo con los grifos y el desagüe abiertos, y luego se calcula qué parte de la piscina se llenará en 8 horas.
Si un grifo la llena en 12 horas, llenará 1/12 en 1 hora
Si el otro grifo la llena en 9 horas, llenará 1/9 en 1 hora
Si el desagüe la vacía en 10 horas, vaciará 1/10 en 1 hora.
Al tiempo que tardará en llenarse la piscina totalmente con todo abierto lo llamo "x" y planteo que:
1/12 + 1/9 - 1/10 = 1/x
(lo que llena el primer grifo en una hora MÁS lo que llena el segundo grifo en una hora MENOS lo que vacía el desagüe en una hora, me dará lo que se llena la piscina en una hora con todo abierto. Resolviendo... (mcm de los denominadores = 180x) reduzco a común denominador...
15x +20x -18x = 180 -----> x = 10 horas (aprox. por defecto)
Si la piscina se llena en 10 horas, ... en 8 horas se llenará los 8/10 ... que simplificando serían los 4/5 del total.
Saludos.
t:total
1hora
1er grifo: 1/12t
2do grifo: 1/9t
desague: -1/10t
en total en una hora
1/12+1/9-1/10=17/180t
en 8 horas:
8*17/180t=34/45t