Un granjero decide criar patos y compra una cierta cantidad entre machos y hembras. Se empiezan a reproducir y la población crece en función del tiempo y este crecimiento está
dado por la fórmula()=− 32 + 30 + 33 , en donde p es el número de patos y t los años transcurridos
a) ¿Cuántos patos compró al inicio?
b) ¿Cuándo se da la mayor población de patos y cuántos patos son?
c) ¿Cuándo hay 184 patos?
d) En algún momento,¿ se extinguen? Si es así, ¿Cuándo?
dado por la fórmula()=− 32 + 30 + 33 , en donde p es el número de patos y t los años transcurridos
a) ¿Cuántos patos compró al inicio?
b) ¿Cuándo se da la mayor población de patos y cuántos patos son?
c) ¿Cuándo hay 184 patos?
d) En algún momento,¿ se extinguen? Si es así, ¿Cuándo?
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Datos
Un granjero decide criar patos y compra una cierta cantidad entre machos y hembras. se empiezan a reproducir y la poblacion crece en funcion del tiempo este crecimiento esta dado por la formula p(t)=2t² +20t+22, en donde p es el numero de patos y los t los años transcurridos
Resolver
a)¡cuantos patos compro?b)¿cuando se da la mayor poblacion de patos y cuantos patos son?c)cuando hay 184 patos?d) ¿en algun momento se extinguen? si es asi¿cuando?
Solución
El número de patos que compró está determinado si colocamos un t=0, sustituyendo estos valores obtenemos que compró 22 patos.
El número de patos mayor no puede ser determinado ya que esta función se extiende hasta el infinito. Por lo que tampoco se extinguen porque nunca toca el eje x, es decir, nunca hay cero patos.
Para saber cuando hay 184 patos.
184 = 2t² +20t+22
2t² +20t-162 = 0
El valor de t que resuelve esta ecuación es 5.29, es decir, a lo largo del quinto años.