Question

Un estudiante presenta un test de 4 preguntas, cada uno con una opcion verdadera o falsa ¿ Cual es la posibilidad de que el estudiante responda por lo menos 3 preguntas falsas ?
Ayuda !!

Answer 1

Existen 2 formas de hacerlo, una aplicando técnicas de conteo, y otras aplicando técnicas de probabilidad.


(a) Se sabe que son 4 preguntas, cuyo valor individual puede ser {0,1} , 0 para respuesta falsa, 1 para respuesta verdadera.

entonces, el examen se puede expresar como
XXXX, donde X pertenece a {0,1}
 
Utilizando tecnicas de conteo, el examen se puede hacerse de
2^4 formas distintas , puesto que son 4 preguntas, y cada pregunta puede contener dos valores.

Luego, nos interesa saber las que tienen al menos 3 respuestas falsas esto es

000X
00X0
0X00
X000

Donde X, puede ser {0,1}, es indiferente, puesto que X puede tomar 2 valores, hacen un total de 4*2 = 8= 2^3 formas de hacer el examen de tal forma que existan al menos 3 respuestas falsas

Por tanto la probabilidad es
2^3/2^4 = 1/2 = 50%

La probabilidad de que se escoja al menos 3 preguntas falsas es del 50%

 (b) La probabilidad de que una respuesta sea falsa es 1/2, si de un grupo de respuestas, se escoje una muestra de 3 respuestas, la probabilidad de que esas 3 respuestas sean falsas es de (1/2)(1/2)(1/2) = 1/8, puesto que el examen es de 4 preguntas, entonces la probabilidad de que al menos 3 respuestas sean falsas es de 4(1/8) = 1/2 = 50%