Un caño tarda 2h mas que otro en llenar un deposito,pero si se abren los dos juntos,el deposito se llena en 1 h 20 min ¿cuanto tiempo tardara cada caño por separado en llenar el deposito ?
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el segundo caño lo llenará en A +2 horas
entonces en una hora llenara : 1/(A+2)
los dos caños juntos lo llenan en 1 hora con 20 min
pasando todo a minutos seria : 80 min
Segun dicho todo lo anterior llegamos a la siguiente ecuación :
(1/A + 1/(A+2)) = 1/80
((120+2A)/(A^2+120A)) = 1/80
9600 + 160A = A^2 + 120A
A^2 -40A -9600
resolviendo la ecuacion ya sea por aspa simple o por la formula general y tomando el valor positivo:
A = 120 min = 2horas
Por dato el otro caño se demorara 2 horas mas 2+2 = 4 horas
De entrada nos dice que el caño A tarda "x" horas en llenar el depósito.
El caño B tarda dos horas más, luego tarda "x+2" en llenar el depósito, ok?
Con eso claro, pregunto: ¿qué parte del depósito llenará el caño A en una hora? Habrá que repartir la capacidad total del depósito (1) entre las horas que tarda, por tanto el caño A llena 1/x de depósito en 1 hora.
Por el mismo razonamiento, el caño B llena 1/(x+2) de depósito en 1 hora.
Dice que entre los dos llenan el depósito en 1 hora y 20 minutos que está expresado en sistema sexadecimal y para pasarlo a decimal simplemente divido 20/60 = 1/3 de hora que sumo a la hora entera dando un total de 4/3 de hora.
El mismo razonamiento: ¿qué parte del depósito llenan entre los dos en una hora? Pues el total 1 dividido entre las horas que tardan en llenarlo que son 4/3, es decir que en una hora llenan [1/(4/3)] o sea, el inverso de 4/3 que es 3/4 de depósito.
La ecuación a plantear dirá que lo que llena el caño A en 1 hora (1/x) más lo que llena el caño B en una hora (1/x+2) me debe dar lo que llenan los dos juntos en una hora (3/4), verdad? Pues se plantea:
A resolver por fórmula general:
Se desestima la solución negativa por no valer para el ejercicio y queda la solución de 2 horas.
El caño A tardará 2 horas en llenar el depósito por sí solo.
El caño B tardará 2+2 = 4 horas en llenar el depósito por sí solo.
Saludos.