Umie ktoś przekształcić wzór ze zderzeń ciał <podstawowy: energia i pęd> do wzoru na u1 i u2<prędkość ciał po zderzeniu>
podstawowy to:
m1v1+m2v2=m1u1+m2u2
m1v1^2+m2v2^2=m1u1^2+m2u2^2
wyznacz: u1 i u2
podstawowy to:
m1v1+m2v2=m1u1+m2u2
m1v1^2+m2v2^2=m1u1^2+m2u2^2
wyznacz: u1 i u2
More Questions From This User See All
m₁v₁² + m₂v₂² = m₁u₁² + m₂u₂²
m₁(v₁ - u₁) = m₂(u₂ - v₂)
m₁(v₁² - u₁²) = m₂(u₂² - v₂)
m₁(v₁ - u₁) = m₂(u₂ - v₂)
m₁(v₁ - u₁)(v₁ - u₁) = m₂(u₂ - v₂)(u₂ - v₂)
drugie równanie dzielimy przez pierwsze:
m₁(v₁ - u₁) = m₂(u₂ - v₂)
v₁ + u₁ = u₂ + v₂
podstawiamy u₁ z drugiego równania do pierwszego:
m₁(v₁ - (u₂ + v₂ - v₁)) = m₂(u₂ - v₂)
2m₁*v₁ - m₁*u₂ - m₁*v₂ - m₁*v₁ = m₂*u₂ - m₂*v₂
u₂(m₁ + m₁) = m₁(2v₁ - v₂) + m₂*v₂
u₂ = [m₁(2v₁ - v₂) + m₂*v₂]/(m₁ + m₁)
analogicznie podstawiamy u₂ z drugiego równania do pierwszego:
m₁(v₁ - u₁) = m₂((v₁ + u₁ - v₂) - v₂)
m₁*v₁ - m₁*u₁ = m₂*v₁ + m₂*u₁ - 2m₂*v₂
u₁(m₁ + m₁) = m₂(2v₂ - v₁) + m₁*v₁
u₁ = [m₂(2v₂ - v₁) + m₁*v₁]/(m₁ + m₁)
ostatecznie:
u₁ = [m₂(2v₂ - v₁) + m₁*v₁]/(m₁ + m₁) = [2v₂m₂ + v₁(m₁ - m₂)]/(m₁ + m₁) = 2v₂m₂/(m₁ + m₁) + v₁(m₁ - m₂)/(m₁ + m₁)
u₂ = [m₁(2v₁ - v₂) + m₂*v₂]/(m₁ + m₁) = [2v₁m₁ + v₂(m₂ - m₁)]/(m₁ + m₁) = 2v₁m₁/(m₁ + m₁) + v₂(m₂ - m₁)/(m₁ + m₁)
jak masz pytania to pisz na pw
m1v1^2+m2v2^2=m1u1^2+m2u2^2
wyznacz: u1 i u2
m1v1-m1u1=m2u2-m2v2→m1(v1-u1)=m2(u2-v2)
m1v1²-m1u1²=m2u2²-m2v2²→m1(v1²-u1²)=m2(u2²-v2²)
m1(v1-u1)(v1+u1)=m2(u2-v2)(u2+v2)
m1(v1-u1)=m2(u2-v2)
dzielimy obustronnie i otrzymujemy: skracamy co się da, zakładając, że v1≠u1 i v2≠u2
v1+u1=u2+v2
u2=v1+u1-v2
podstawiamy do (*)
m1v1+m2v2=m1u1+m2(v1+u1-v2)
m1v1+m2v2=m1u1+m2v1+m2u1-m2v2
m1u1+m2u1=m1v1+m2v2-m2v1+m2v2
u1(m1+m2)=m1v1+m2v2-m2v1+m2v2
u1=(m1v1+m2v2-m2v1+m2v2)/(m1+m2)
u1=(m1v1+2m2v2-m2v1)/(m1+m2)
analogicznie obliczamy u2
v1+u1=u2+v2
u1=u2+v2-v1
podstawiamy do (*)
m1v1+m2v2=m1u1+m2u2
m1v1+m2v2=m1(u2+v2-v1)+m2u2
m1v1+m2v2=m1u2+m1v2-m1v1+m2u2
2m1v1+m2v2=m1u2+m1v2+m2u2
m1u2+m2u2=2m1v1+m2v2-m1v2
u2(m1+m2)=2m1v1+m2v2-m1v2
u2=(2m1v1+m2v2-m1v2)/(m1+m2)