Question

Układ równań
2 metodami

A) x + y = 5
x - 2y = -1
B) y - x = 4
3 ( x + y ) = 24
C) x - 2y = 4
x + 3 = 2y

Answer 1

A) podst:
{ x + y = 5
{ x - 2y = -1

{ x = 5 - y
{ x - 2y = -1

{ x = 5 - y
{ 5 - y - 2y = -1

{ x = 5 - y
{ 5 + (-3y) = -1

{ x = 5 - y
{ -3y = -1 - 5

{ x = 5 - y
{ -3y = -6

{ x = 5 - y
{ y = 2

{ x = 5 - 2
{ y = 2

{ x = 3
{ y = 2

przeciw:
{ x + y = 5
{ x - 2y = -1  /*(-1)

{ x + y = 5
{ -x + 2y = 1
----------------------------------
x + (-x) + y + 2y = 5 + 1
3y = 6
y = 2
x + y = 5
x + 2 = 5
x = 5 - 2
x = 3
{x = 3
{y = 2

b) podst:
{ y - x = 4
{ 3 (x + y) = 24

{ y = 4 + x
{ 3x + 3y = 24

{ y = 4 + x
{ 3x + 3 (4 + x) = 24

{ y = 4 + x
{ 3x + 12 + 3x = 24

{ y = 4 + x
{ 6x = 24 - 12

{ y = 4 + x
{ 6x = 12

{ y = 4 + x
{ x = 2

{ y = 4 + 2
{ x = 2

{ y = 6
{ x = 2

przeciw:
{ y - x = 4
{ 3 (x + y) = 24

{ y - x = 4  /*(-3)
{ 3x + 3y = 24

{ -3y + 3x = -12
{ 3x + 3y = 24
-------------------------------
-3y + 3y + 3x + 3x = -12 + 24
6x = 12
x = 2
y - x = 4
y - 2 = 4
y = 4 + 2
y = 6
{ x = 2
{ y = 6

c) podstaw:
{ x - 2y = 4
{ x + 3 = 2y

{ x = 4 + 2y
{ x + 3 = 2y

{ x = 4 + 2y
{ 4 + 2y + 3 = 2y

{ x = 4 + 2y
{ 0y = -4 + (-3)

{ x = 4 + 2y
{ 0y = -7

przeciw:
{ x - 2y = 4  /*(-1)
{ x + 3 = 2y

{ -x + 2y = -4
{ x + 3 = 2y
----------------------
-x + x + 2y + 3 = -4 + 2y
0 + 2y - 2y = -4 - 3
0 = -7
równania sprzeczne nie mające rozwiązania