Question

Udowodnij ze w trojkacie prostokatnym dwusieczna kata prostego dzieli na polowy kat zawarty miedzy srodkowa a wysokoscia opuszczona z wierzcholka kata prostego. Pomocy! Z góry dziękuję: )

Answer 1

Niech ABC będzie danym trójkątem prostokątnym.

Oznaczamy

I < CAB I = alfa

I  < ACB I = 90 stopni

pr CK   - prosta zawierająca dwusieczną kąta prostego

pr CL  - prosta zawierająca środkową kąta prostego

pr CM  - prosta zawierająca wysokość opuszczoną z wierzchołka

kąta prostego

Mamy

I  < ACK I = I KCB I = 45 stopni, bo pr CK jest dwusieczną kata prostego

zatem

 gamma =  I < LCK I = 45 stopni - alfa

-------------------------------------------------

beta = I< ABC I = 90 stopni - alfa ( trójkąt prostokątny )

 delta = I KCM I

Mamy

45 stopni - delta  = 90 stopni-  beta = 90 stopni - ( 90 stopni - alfa)

czyli

45 stopni - delta = alfa

Stąd

delta = 45 stopni - alfa

------------------------------

zatem

gamma = delta

=================

czyli

I < LCK I = I < KCM I  , co było do udowodnienia.

============================================

<   - oznacza  kąt