Question

udowodnij ze kwadrat liczby nieparzystej zmniejszony o 1 jest podzielny przez 8

2.

udowodnij ze roznica kwadratow kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna prze z 8 \

prosze o dobre oidp:)

Answer 1

Zad1.

liczbę nieparzystą możemy opisać wzorem:

 

liczba nieparzysta podniesiona do kwadratu:

 

liczba nieparzysta podniesiona do kwadratu minus jeden:

 

Aby liczba była podzielna przez 8, to musi być podzielna 3 razy przez 2.

Ponieważ mamy w iloczynie "4", które się równa 2x2, to mamy już dwie dwójki.

Została nam jeszcze jedna.

Czyli jedna z naszych liczb musi być parzysta.

Ponieważ mamy dwie kolejne liczby, to mamy pewność, że jedna z nich jest parzysta, a druga nieparzysta, co oznacza, że nasza liczba jest podzielna przez 8.

 

Zad2.

zobacz, że 7=2*3+1, a 5=2*3-1

 

teraz zamiast "3" wstawię obojętnie jakąś liczbę (oznaczę jako "k")

 

 

czyli nasza liczba jest podzielna przez 8.

 

Pozdrawiam.