Question

Udowodnij ze. 2+ 2^{2} +2³+ 2^{4} +...+ 2^{100} jest podzielne przez 3. DAJE NAJ!

Answer 1

nasz ciąg ma postać ogólną 2^n +2^n+1 czyli 2^n(1+2) czyli liczba 2 pomnozona przez 3 zawsze da nam wynik podzielny przez 3

 

^ potega

Answer 2

z każdej kolejnej pary liczb wyłaczam  przed nawias 2 w nieparzystej potędze:

2*(1+2) +2^3 (1+2) +2 ^5* (1+2)+...+ 2^99 (1+2)

z nawiasów wychodzą 3 wyłaczam je przed nawias

 

3*(2+2^3+2^5+...+2^99) a iloczyn czynników z których jedna jest 3 dzieli się przez 3