Question

udowodnij: w dowolnym trapezie odcinek łączący środki ramion jest równoległy do podstaw trepezu i jego długośc jest połową sumy długości podstaw.

Answer 1

Mamy trapez ABCD,

Niech E - środek AD  oraz  F - środek BC

I AB I = a , I CD I = b , I EF I = x

Mamy

ICF I /I FB I = 1  oraz  I DE I / I EA I = 1

zatem

I CF I / I FB I = I DE I / I EA I

Stąd wynika, ze  EF  jest równoległy do AB

Obliczamy pola trapezów:

 

(1/2)*(a +x)*(h/2) + (1/2)*( x + b)*(h/2) = (1/2)*(a +b)*h   / * 4

zatem

 ( a + x)*h + ( x + b)*h = 2*(a + b)*h  / : h

a + x + x + b = 2a + 2b

2x =  a + b / : 2

x = (a + b )/2      ckd.

=========================