Udowodnij torzsamosc trygonometryczna, podr matem. 2 dla szkol ponad gim, zakres rozszerzony zad 5 s.... Question from @K4M1LL

January 2019 1 14 Report

Udowodnij torzsamosc trygonometryczna, podr matem. 2 dla szkol ponad gim, zakres rozszerzony zad 5 s. 186

ghe A)
$tg2\alpha=\frac{2}{ctg\alpha-tg\alpha}$

$L=tg2\alpha= \frac{sin2\alpha}{cos2\alpha}=\frac{2sin\alpha cos\alpha}{cos^2\alpha-sin^2\alpha}=$

$\frac{ \frac{2sin\alpha cos\alpha}{sin\alpha cos\alpha} }{ \frac{cos^2\alpha-sin^2\alpha}{sin\alpha cos\alpha} }=\frac{2}{ \frac{cos^2\alpha}{sin\alpha cos\alpha} - \frac{sin^2\alpha}{sin\alpha cos\alpha} }=$

$\frac{2}{ \frac{cos\alpha}{sin\alpha} - \frac{sin\alpha}{cos\alpha} }=\frac{2}{ctg\alpha-tg\alpha}=P$
=============================
b)
$cos2\alpha=\frac{1-tg^2\alpha}{1+tg^2\alpha}$

$P=\frac{1-tg^2\alpha}{1+tg^2\alpha}=\frac{1- \frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha} }{1+ \frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}}=$

$\frac{ \frac{cos^2\alpha-sin^2\alpha}{cos^2\alpha} }{ \frac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{cos^2\alpha}}=\frac{ \frac{cos2\alpha}{cos^2\alpha} }{ \frac{1}{cos^2\alpha}}=cos2\alpha=L$
=============================
c)
$tg\alpha+tg\beta=\frac{sin(\alpha+\beta)}{cos\alpha cos\beta}$

$P=\frac{sin(\alpha+\beta)}{cos\alpha cos\beta}=\frac{sin\alpha cos\beta+cos\alpha sin\beta}{cos\alpha cos\beta}=$

$\frac{sin\alpha cos\beta}{cos\alpha cos\beta} + \frac{cos\alpha sin\beta}{cos\alpha cos\beta}=\frac{sin\alpha}{cos\alpha} + \frac{sin\beta}{cos\beta}=tg\alpha+tg\beta=L$
=============================
d)
$ctg\alpha-ctg\beta=\frac{sin(\beta-\alpha)}{sin\alpha sin\beta}$

$P=\frac{sin(\beta-\alpha)}{sin\alpha sin\beta}=\frac{sin\beta cos\alpha-cos\beta sin\alpha}{sin\alpha sin\beta}=$

$\frac{sin\beta cos\alpha}{sin\alpha sin\beta} - \frac{cos\beta sin\alpha}{sin\alpha sin\beta}=\frac{cos\alpha}{sin\alpha} - \frac{cos\beta}{sin\beta}=ctg\alpha-ctg\beta=L$

1 votes Thanks 0

Poprosze o przetlumaczenie tych tekstiw, daje naj :d

Oblicz pole i obw figur, zdj w zalaczniku

Prosze o rozwiazanie zadan z matmy ;D wszystko w zalaczniku, z gory dziekuje

Oblicz. Prosze o obliczenie przykladow z matmy zdj w zalaczniku ;D z gory dziekuje ;D

Prosze o pomoc ;cc wszystko w zalaczniku ;cc z gory dziekuje ;-;

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social