Question

Udowodnij następujące twierdzenie;

Suma liczby dwucyfrowej i liczby powstałej z przedstawienia cyfr tej liczby jest liczbą podzielną przez 11.


Z GÓRY DZIĘKI

Answer 1

X - cyfra dziesiątek
y - cyfra jedności
pierwsza liczba
10x+y
po przestawieniu cyfr
10y+x
suma liczb
10x+y+10y+x=11x+11y=11(x+y)
11(x+y)/11=x+y
jest podzielna przez 11

Answer 2

X - pierwsza liczba
y - druga liczba

10x+y+10y+x/11
dodajemy
11x+11y/11
wyłączamy wspólny czynnik przed nawias
11(x+y)/11

Jeżeli jeden z czynników dzieli się przez 11 (w tym wypadku 11) cała liczba dieli się przez 11