Question

Udowodnij następujące twierdzenie:
Jeżeli od liczby dwucyfrowej odejmiemy liczbę dwucyfrową powstałą z przestawienia cyfr tej liczby ,to otrzymamy liczbę podzielną przez 9.
UWAGA!!!!!!!!!!Rozwiązanie musi mieć związek z wyłączaniem wspólnego czynnika przed nawias ,bo w takim jest temacie :p

Answer 1

A - cyfra dziesiątek początkowej liczby
b - cyfra jedności początkowej liczby

10a + b - początkowa liczba
10b + a - liczba po przestawieniu cyfr

(10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = 9a - 9b = 9*(a - b)

9*(a - b) / 9 = a - b

Answer 2

X - cyfra dziesiątek w liczbie początkowej
y - cyfra jedności w liczbie początkowej
(10x+y) - liczba początkowa
(10y+x) - liczba po przestawieniu

Rozwiązanie:

(10x+y)-(10y+x)=
=10x+y-10y-x=
=9x-9y=
=9(x-y) - i otrzymujemy zawsze liczbę podzielna przez 9