Question

Udowodnij na podstawie definicji ze funkcja f jest monotoniczna

a)f(x)=4x+1

b)f(x)=-pierwiastek z 2x +7

c) f(x)=(1-2pierwiastki z 3)x

Dammm najjj;D

Answer 1

a)f(x)=4x+1

 niech x1,x2 nalezy R i x1<x2, to

f(x1)-f(x2)=4x1+1-(4x2+1)=4x1+1-4x2-1=4x1-4x2=4(x1-x1)<0 f.rosnąca

 

b)f(x)=-pierwiastek z 2x +7

Niech x1,x2 należy do R i x1<x2, to

f(x1)-f(x2)=-V2x1+7-(-V2x2+7)=-V2x1+7+V2x2-7=--V2x1+V2x2=V2(x2-x1)>0 f. malejąca

 

c) f(x)=(1-2pierwiastki z 3)x

Niech x1,x2 należy do R i x1<x2, to

f(x1)-f(x2)=(1-2V3)x1-(1-2V3)x2=(1-2V3)(x1-x2)>0  f. malejąca