Udowodnij, że wszystkie trójkąty prostokątne, których długości boków tworzą ciąg arytmetyczny, są do.... Question from @Odii

December 2018 1 96 Report

Udowodnij, że wszystkie trójkąty prostokątne, których długości boków tworzą ciąg arytmetyczny, są do siebie podobne.

Brollyy Dwa trójkąty są podobne, jeśli istnieje pewna skala k w której proporcjonalne są wszystkie odpowiednie boki trójkąta.

Weźmy dwa dowolne trójkąty prostokątne o bokach, których długości tworzą ciąg arytmetyczny:
Trójkąt ABC o długościach boków a, a+b, a+2b.
Trójkąt DEF o długościach boków c, c+d, c+2d.
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ABC:
$a^2 + (a + b)^2 = (a + 2b)^2$
$a^2 + a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$
$3b^2 + 2ab - a^2 = 0$
Z tego równania wyznaczymy b. Policzona delta wynosi:
$\Delta = (2a)^2 - 4 * 3 * (-a^2) = 4a^2 + 12a^2 = 16a^2$
$\sqrt{\Delta} = \sqrt{16a^2} = 4|a| = 4a$
$b_1 = \frac{-2a - 4a}{2*3} = \frac{-6a}{6} = -a$
$b_2 = \frac{-2a + 4a}{2*3} = \frac{2a}{6} = \frac{a}{3}$
Przyjęcie $b_1$ da nam długości boków a, 0, -a, nie tworzące poprawnego trójkąta.
Przyjęcie $b_2$ da nam długości boków $a$ , $\frac{4}{3} a$ , $\frac{5}{3} a$ , tworzące trójkąt prostokątny.
Przeprowadzenie takiego samego rozumowania dla trójkąta DEF da nam $d = \frac{c}{3}$ i długości boków $c$ , $\frac{4}{3} c$ , $\frac{5}{3} c$ .
Zauważmy, że $\frac{c}{a} = \frac{c + \frac{c}{3} }{a + \frac{a}{3}} = \frac{c + \frac{2c}{3} }{a + \frac{2a}{3}}$ , zatem trójkąty ABC i DEF są podobne.
Z dowolności długości a i c mamy tezę twierdzenia.

6 votes Thanks 9

Na ile sposobów możemy umieścić w rzędzie 6 z 10 uczestników wesela, wśród których jest para młoda, jeśli dokładnie jeden z nowożeńców ma być na zdjęciu?

Answer

Odii February 2019 | 0 Replies

Na ile sposobów możemy umieścić 4 osoby spośród 10 na 4 krzesłach ustawionych wokół okrągłego stołu, gdy zakładamy, że dwa rozmieszczenia są identyczne, gdy każdy ma tych samych sąsiadów po lewej i po prawej stronie?

Answer

Odii February 2019 | 0 Replies

Na ile sposobów możemy wybrać 3 różne elementy ze zbioru {1,2,3,..,10}, jeśli kolejność wyboru elementów jest istotna?

Answer

Co to jest polimorfizm? Najważniejsze rzeczy w 2-3 zdaniach

Podaj definicje, co to jest klasa abstrakcyjna. Krótko najważniejsze informacje, 3-4 zdania.

Oblicz całkę:

Oblicz całkę:

Oblicz pole pomiędzy krzywymi: i

Skoro animals species to gatunki zwierząt, to jak powiedzieć gatunek zwierzęcia(jeden)?

Oblicz całkę

Na ile sposobów możemy umieścić w rzędzie 6 z 10 uczestników wesela, wśród których jest para młoda, jeśli dokładnie jeden z nowożeńców ma być na zdjęciu?

Na ile sposobów możemy umieścić 4 osoby spośród 10 na 4 krzesłach ustawionych wokół okrągłego stołu, gdy zakładamy, że dwa rozmieszczenia są identyczne, gdy każdy ma tych samych sąsiadów po lewej i po prawej stronie?

Na ile sposobów możemy wybrać 3 różne elementy ze zbioru {1,2,3,..,10}, jeśli kolejność wyboru elementów jest istotna?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social