Question

Udowodnij, że suma sześcianów kolejnych trzech liczb całkowitych jest podzielna przez 9.

Answer 1

Trzy kolejne liczby naturalne możemy oznaczyć przez . Zatem ich suma sześcianów jest równa

Ponieważ

Wystarczy pokazać, że liczba dzieli się przez 3.

Jeżeli dzieli się przez 3, to koniec.

Jeżeli daje resztę 1 z dzielenia przez 3, czyli to

więc dzieli się przez 3.

Jeżeli natomiast daje resztę 2 z dzielenia przez 3, czyli to

więc tak jak poprzednio, dzieli się przez 3.