Question

Udowodnij, że różnica liczby dwucyfrowej i liczby o tych samych cyfrach (od większej liczby odejmujemy mniejszą), lecz zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 9.

Answer 1

Pierwsza liczba: 10a+b

Druga liczba: 10b+a

 

10a+b-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)

 

Skoro ten iloczyn 9(a-b) jest podzielny przez 9, to ta różnica również jest podzielna przez 9.

Answer 2

10x+y - pierwsza liczba

10y+x druga liczba

 

10x+y-(10y+x)=10x+y-10y-x=9x-9y=9(x-y)

Otrzymalem iloczyn liczb w ktorym jeden z czynnikow jest podzielny przez 9, a wiec iloczyn jest rowniez podzielny przez 9.