Question

Udowodnij, że różnica dwoch kwadratow liczb nieparzystych rozniacych sie o 6 jest podzielna na 24. jaki dodatkowy warunek musi być spełniony, aby była pidzielna przez 48?

Answer 1

Pierwsza liczba nieparzysta to 2k+1 , k jest liczbą całkowitą.
Druga - to 2k+7  (różni się o 6 od poprzedniej).  Liczymy różnicę ich kwadratów:

Jak widzisz, jest to iloczyn liczby całkowitej k+2 oraz 24 więc musi być podzielne przez 24. 

Teraz zauważ, że:

Więc by było podzielne przez 48,  to liczba k/2 musi być całkowita, a więc liczba  "k" musi być parzysta.
Stąd  pierwsza liczba musi być zapisana postaci:
2 * (2k) +1 = 4k+1
A druga liczba musi być postaci 4k+7
Zatem dodatkowy warunek musi spełniać taki, aby większa liczba przy dzieleniu przez 4 dawała resztę 3, a mniejsza liczba przy dzieleniu przez 4 dawała reszty 1.