Question

Udowodnij, że pole koła wpisanego w kwadrat stanowi ponad 75% pola tego kwadratu.

Answer 1

r --- długość promienia

2r --- długość boku kwadratu

 

P(kw.)=(2r)²=4r²

P(koł.)=πr²

 

4r² --- 100%

πr² --- x

 

x=πr²·100%/4r²=25π%≈78,5%>75%

Answer 2

a - bok kwadratu

P - pole kwadratu = a²

r - promień koła wpisanego w kwadrat = a/2

P₁ - pole koła wpisanego w kwadrat = πr² = π(a/2)²= a²π/4

P₁/P * 100% = a²π/4 : a² * 100% = π/4 * 100% = 3,14/4 * 100% = 78,5%

P₁ - pole koła wpisanego w kwadrat stanowi 78,5% jego pola czyli jest wieksze od 75%