Question

Udowodnij, że jeżeli a + 2b ≥ 0, to prawdziwa jest nierówność
a³ + 8b³ ≥ 2a²b + 4ab²

Answer 1

Dzielę obustronnie przez przy założeniu, że . Ponadto, uwzględniając założenie z treści zadania, wynika, że , a więc nie muszę się martwić kwestią zmiany znaku przy dzieleniu.

Powyższe jest prawdą, ponieważ kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny.

Dla otrzymujemy , co również jest prawdą.

Zatem wyjściowa nierówność jest prawdziwa.