Question

Udowodnij, że gdy v0=o to drogi przebyte przez ciało ruchem jednostajnie przyśpieszonym w kolejnych sekundach mają się do siebie tak, jak kolejne liczby nieparzyste.

Answer 1

W ruchu jednostajnie przyspieszonym droga jest proporcjonalna do kwadratu

czasu:

s =a/2 *t^2, gdzie:

==========

s - przebyta droga

t -czas trwania ruchu

a - wartość stała,zwana przyspieszeniem

 

Liczymy drogę w danym czasie,a nie po danym czasie,stąd:

(gdy vo =0)

s1 - droga przebyta w pierwszej sekundzie:

s1 =a/2 *1^2 =a/2

s2 - droga przebyta w drugiej sekundzie ruchu równa jest różnicy drogi

przebytej po dwóch sekundach i tej przebytej po jednej sekundzie:

s2 =a/2 *2^2 -a/2 *1^2 =a/2(4-1) =a/2 *3

s1/s2 =a/2:a/2 *3 =1:3,

Czyli stosunek dróg przebytych w pierwszej i drugiej sekundzie jest jak 1:3.

To,że drogi przebyte w kolejnych sekundach mają się do siebie jak kolejne

liczby nieparzyste wynika stąd,że we wzorze  na różnicę kolejnych dróg

występuje czas w drugiej potędze. Zatem stosunek drogi przebytej w

pierwszej sekundzie (równeja/2) do droi przebytej w (n+1) sekundzie równy

jest:

a/2 : [a/2(n+1)^2 - a/2 *n^2] =

=a/2 : a/2[(n+1)^2 -n^2] =

=1 : (n+1)^2 -n^2 =

=1 : n^2 +2n+1 -n^2 =

=1 :  2n +1,

jak 1 do kolejnej liczby nieparzystej: 1:3 :5 :7 itd.