Question

Udowodnij, że funkcja jest różnowartościowa.

w przedziale (-∞; 2)

Answer 1

Różnowartościowość funkcji w jakimś zbiorze polega na tym, że
dla dowolnych dwóch różnych argumentów    i   z tego zbioru
wartości   i    też są różne

Znaczy to to samo, co stwierdzenie, że 
jeśli   ,   to   
(na takim rozumowaniu oparte są tak zwane dowody "nie wprost")

Przeprowadzimy taki właśnie dowód 
różnowartościowości funkcji   
w przedziale otwartym od minus nieskończoności do 2 

Dowód:

Weźmy dowolne dwa argumenty   z danego przedziału, 
czyli   i  

Załóżmy nie wprost, że

, czyli 





Z założenia, że    i    są mniejsze niż  2 
Wynika, że    oraz  ,
czyli  po pomnożeniu obustronnie przez  iloczyn  
(inaczej mówiąc, po "pomnożeniu na krzyż")
otrzymamy równość równoważną



Obustronne podzielenie przez  3  i  dodanie 2 prowadzi do równości



co jest sprzeczne z przyjętym na początku założeniem
i tym samym kończy dowód nie wprost