Question

Udowodnij, że funkcja

4
f(x) = --------------- jest malejąca w zbiorze R₊
3x

Answer 1

f(x) = 4/(3x) , x ∈ R+
Niech x1 , x2 ∈ R+ oraz x1 < x2
Obliczmy
f(x1) - f(x2) = 4/(3x1) - 4/(3x2) > 0 , zatem f(x1) > f(x2), a to oznacza , że funkcja f jest malejąca.
Skorzystaliśmy z tego, że z dwóch ułamków o takich samych
licznikach ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.
x1 < x2 --> 3x1 < 3x2 ----> 4/(3x1) > 4/(3x2)