Question

Udowodnij, że dla każdej liczby nieparzystej k liczba k^3+ 3k^2- k - 3 jest podzielna przez 48

Answer 1

K³+3k²-(k+3)=k²(k+3)-(k+3)=(k+3)(k²-1)=(k+3)(k+1)(k-1)
niech k=2n+1  dowolna liczba nieparzysta
(2n+4)(2n+2)(2n)=2(n+2)2(n+1)2n=8n*(n+1)(n+2)=8*6z=48z  c.n.u.
bo iloczyn trzech  kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6 (jedna z tych liczb jest podzielna przez 2, jedna przez 3)