Question

Udowodnij że dla dowolnych licz rzeczywistych a, b prawdziwa jest równość :
3a²-2ab+3b²≥0

Answer 1

Cześć!

Założenia:

Teza:

Dowód:

Dowolna liczba podniesiona do kwadratu jest nieujemna, zatem zarówno są . Suma trzech nieujemnych liczb jest liczbą nieujemną, więc można stwierdzić, że , co należało wykazać.

Pozdrawiam!

Answer 2

Odpowiedź:

3a²-2ab +3b²= a²-2ab + b²   +2a²  +2b²=

(a-b)²+2a²+2b²≥0

a,b∈R

wyrazenie ( a-b)² zawsze nieujemne

2a²   i  2b²          zawsze nieujemne

suma liczb nieujemnych zawsze jest liczbą nieujemną

Szczegółowe wyjaśnienie: