Question

Udowodnij że:

a)kwadrat liczby parzystej jest liczbą parzystą.

b)iloczyn dwuch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4.

c)iloczyn liczby podzielnej przez 8 z resztą 3 i liczby podzielnej przez 12 z resztą 2 daje liczbę podzielną przez 4 zresztą 2.

d) iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest liczbą parzystą .

e)Iloczyn liczby podzielnej przez 6 z resztą 5 i liczby podzielnej przez 6 z resztą 2 daje w wyniku liczbę podzielną przez 6 z resztą 4.

Answer 1

a) 2n - liczba parzysta (podzielna przez dwa, dlatego bierzemy 2n , a nie samo n)

    n - liczba calkowita

 

 

Skoro mamy n do kwadraty pomnożone przez 4 (cztery jest podzielne przez 2), to znaczy, że cały wynik jest liczbą parzystą

 

b) 2n- pierwsza liczba parzysta

    2n+2- kolejna (po pierwszej) liczba parzysta

    n - liczba całkowita (parzysta lub nieparzysta

 

 

Wynik jest liczbą podzielną przez 4, bo iloczyn dwóch kolejnych liczb parzystych możemy zapisać w postaci 4*liczba całkowita (ndo kwadratu+n na pewno jest liczbą calkowita, skoro n jest całkowite)

 

c) liczba podzielna przez 8 z resztą 3  -  8n+3

    liczba podzielna przez 12 z resztą 2   -  12k+2

 

 

 

Wyrażenie w nawasie daje nam liczbę całkowitą, obie liczby przedstawiliśmy w postaci 4*liczba calkowita+2, to należało udowodnić.

 

d) iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą

    2n+1 - pierwsza liczba nieparzysta

    2k+1 - druga liczba nieparzysta

 

 

 

Wyrażenie w nawiasie list liczba całkowitą, pomnożone przez 2 staje ię liczba parzystą. Jeśli do liczby parzystej dodasz 1 - staje się nieparzysta.

 

e) liczba podzielna przez 6 z resztą 5  - 6k+5

    liczba podzielna przez 6 z resztą 2    - 6n+2

 

 

Wyrażenie 6(6nk+2k+5n+1) jest podzielne przez 6, a skoro mamy +4 na końcu, to znaczy, że resztą jest 4