Question

udowodnic, ze dla dowolnej liczby naturalnej zachodzi tozsamosc:

1+3+5+...+(2n-1)=n^2

Answer 1

 

Answer 2

1+3+5+ ...+(2n-1) = n²

a1 = 1,  a2 = 3,  a3 = 5, ... - ciag arytmetyczny

r = a2-a1 = 3-1 = 2

r = 2

n = n  

 

Sn = [2a1+(n-1)r]·n/2

Sn = (2+2n-2)·n/2 = n·n = n²