Question

Udowodnic indukcyjnie, ze dla wszystkich dodatnich liczb naturalnych prawdziwa jest równość (zalacznik)

Answer 1

1 krok
sprawdzamy czy równośc jest prawdziwa dla n=1
1²=
1=1  prawda
2 krok
zakładamy że równość jest prawdziwa dla n=k
(1+2+,,,+k)²= 
po spierwiastkowaniu obu stron otrzymamy rownośc równoważną
1+2+3+...+k=k(k+1)/2=(k²+k)/2
3 krok 
badamy czy jest prawdziwa dla n=k+1
(1+2+...+k+ k+1)²=
po obu stronach mamy wyrażenia dodatnie więc możemy spierwiastkować 
1+2+...+k+k+1=
1+2+...+k+k+1=(k²+2k+k+2)/2
1+2+...+k+k+1=(k²+k)/2 +(2k+2)/2
z założenia indukcyjnego 1+2+...+k=(k²+k)/2, więc
k+ 1=(2k+2)/2
k+1=k+1
L=P  co kończy dowód