Udowodnić za pomocą metody indukcji matematycznej, że dla n naturalnych prawdziwa jest następująca r.... Question from @coolld5

coolld5 @coolld5

March 2022 1 11 Report

Udowodnić za pomocą metody indukcji matematycznej, że dla n naturalnych prawdziwa jest następująca
równośc:

hanka

$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)} =\frac{n}{n+1}$

Sprawdzamy prawdziwość wzoru dla n=1

$L=\frac{1}{1\cdot(1+1)}=\frac{1}{1\cdot 2}=\frac{1}{2}$

$P=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}$

Zakładamy prawdziwość wzoru dla n

$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)} =\frac{n}{n+1}$

3. Udowadniamy prawdziwość wzoru dla n+1

$\sum_{k=1}^{n+1}\frac{1}{k(k+1)} =\frac{n+1}{n+2}$

$L=\sum_{k=1}^{n+1}\frac{1}{k(k+1)}=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}=$

$\frac{n}{n+1}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}=\frac{n(n+2)}{(n+1)(n+2)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}=$

$\frac{n(n+2)+1}{(n+1)(n+2)}=\frac{n^2+2n+1}{(n+1)(n+2)}=\frac{(n+1)^2}{(n+1)(n+2)}=\frac{n+1}{n+2}=P$

1 votes Thanks 1

Cenę tableta podniesiono o 15 % i kosztuje on teraz 675 zł jaka była cena przed podwyżka? Proszę o dokładne i proste rozpisanie co i jak.

Answer

Coolld5 December 2018 | 0 Replies

Zamień na ułamki : Dziesiętne: 9% 0,2% 120% zwykłe 7% 4,5% 250 % Zamień na procenty 0,48 3,12 3/8 1/12

Answer

Coolld5 December 2018 | 0 Replies

Oblicz 0,2 % liczby 300 Jakim procentem liczby 120 jest 5 Znajdź liczbę, której 0,05% jest równe 25 Proszę o dokładne zapisanie w prostej postaci z wytłumaczeniem co i jak .

Answer

Coolld5 December 2018 | 0 Replies

Cena roweru została obniżona o 30 % Jaka jest jego nowa cena, jeśli przed obniżką kosztował 850 zł . Proszę o jak najprostrze i dokładne rozpisanie tego zadania.

Answer

Coolld5 December 2018 | 0 Replies

Namiot kosztował 1800 zł, w promocji można go kupić za 1550 zł O ile procent obniżono cenę

Answer

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Cenę tableta podniesiono o 15 % i kosztuje on teraz 675 zł jaka była cena przed podwyżka? Proszę o dokładne i proste rozpisanie co i jak.

Zamień na ułamki : Dziesiętne: 9% 0,2% 120% zwykłe 7% 4,5% 250 % Zamień na procenty 0,48 3,12 3/8 1/12

Oblicz 0,2 % liczby 300 Jakim procentem liczby 120 jest 5 Znajdź liczbę, której 0,05% jest równe 25 Proszę o dokładne zapisanie w prostej postaci z wytłumaczeniem co i jak .

Cena roweru została obniżona o 30 % Jaka jest jego nowa cena, jeśli przed obniżką kosztował 850 zł . Proszę o jak najprostrze i dokładne rozpisanie tego zadania.

Namiot kosztował 1800 zł, w promocji można go kupić za 1550 zł O ile procent obniżono cenę

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social