Question

Uczniowie zebrali n kasztanów. Gdyby chcieli je podzielić równo między 7 uczniów, to zostałoby 6 kasztanów. Gdyby podzielić je równo między 11 uczniów, to zostałoby ich 9. Oblicz n,wiedząc ,że jest to liczba mniejsza od 100.

Proszę o szybką odpowiedź i jasną i zrozumiałą odpowiedź. Kompletnie nie wiem jak to zrobić.
Nie kopiować rozwiązań z internetu bo je wszystkie znam i nie rozumiem. UWAGA! Daję NAJ! :)

Answer 1

N należy do liczb naturalnych
jeśli przez x oznaczysz ilośc kasztanów zebranych przez siedmiu uczniów , to ;
7x+6= n
n= ilość kasztanów
jeśli przez y oznaczysz ilośc kasztanów zebranych przez jedenastu uczniów, to;
11y+9=n

czyli;7x+6=11y+9
7x=11y+9-6
7x=11y-3

7x+6<100
7x<100-6
7x<94
x<94/7
x<13  i 3/7

11y+9<100
11y<100-9
11y<91
y<91/11
y<8  i 3/11

......................................................................................
co wiemy?
jedna z liczb może być równa co najwyżej 13, czyli ; 1,2,3,........13
druga, co najwyżej 8, czyli; 1,2,3,..........8
szukamy pary liczb spełniajacych oba warunki;
x=1              y=1;
7*1+6?= 11*1+9              13≠20
x=1          y=2     
7*1+6?=11*2+9            13≠31
x=2              y=1
7*2+6?=11*1+9            20=20
czyli pasuje, czyli :
dla x=2  i  y=1    kasztanów było 20
///////////////////////////////////////////////////////////
dalej;
x=3          y=2
7*3+6?=11*2+9              27≠31
x=3                y=3
7*3+6?=11*3+9                27≠42

możemy tak szukać dalej, ale ważne jest spostrzeżenie, ze gdyby kasztanów było o 2 więcej, to liczba ich dzieliłaby sie przez 11, a gdyby było ich o 1 więcej to ich liczba dziełaby sie przez 7
wielokrotności liczby 7 to; 7,14,21,,,,,,
wielokrotności liczby 11 to 11,22,33,,,,,,,,,,,,,,
czyli , jeśli wybierzemy z tych wielokrotności 7 i 11 i zwiekszymy liczbę 7 o jeden i liczbę 11 o 2, to otrzymamy ;
x=11+2=13  i    y=7+1=8
7*13+6?=8*11+9            97=97 
inna para liczb nie pasowałaby
odp. kasztanów mogło być 20  lub 97