Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę
Glownie chodzi mi nie o wynik zadania lecz o jego rozwiazanie i ewentualnie jak to zostalo wykonane
Glownie chodzi mi nie o wynik zadania lecz o jego rozwiazanie i ewentualnie jak to zostalo wykonane
X-liczba stron czytana codziennie przez ucznia
y- liczba dni
x*y=480
jeśli czytałby o osiem stron więcej i skończył tym samym trzy dnoi wcześniej to równanie ma postać
(x+8)(y-3)=480
wyznaczamy y z pierwszego równania y=480/x
(x+8)(480/x-3)=480 wymnażamy i przenosimy na jedna stronę
480-3x+8*480/x-24-480=0 mnożymy stronami przez x
-3x²-24x+3840=0 dzielmy przez 3 wszystkie wyrazy
-x²-8x+1280=0
rozwiązujemy równanie kwadratowe i wybieramy rozwiązanie nie ujemne
Δ=8²+4*1280=64+5120=5184
√Δ=72
x=(8-72)/-2 lub x=(8+72)/-2
x=32 lub x=-40
czyli codziennie uczeń czytał 32 strony a książkę czytał przez 15 dni(y=480/32)
y- liczba dni
x*y=480
jeśli czytałby o osiem stron więcej i skończył tym samym trzy dnoi wcześniej to równanie ma postać
(x+8)(y-3)=480
wyznaczamy y z pierwszego równania y=480/x
(x+8)(480/x-3)=480 wymnażamy i przenosimy na jedna stronę
480-3x+8*480/x-24-480=0 mnożymy stronami przez x
-3x²-24x+3840=0 dzielmy przez 3 wszystkie wyrazy
-x²-8x+1280=0
rozwiązujemy równanie kwadratowe i wybieramy rozwiązanie nie ujemne
Δ=8²+4*1280=64+5120=5184
√Δ=72
x=(8-72)/-2 lub x=(8+72)/-2
x=32 lub x=-40
czyli codziennie uczeń czytał 32 strony a książkę czytał przez 15 dni(y=480/32)
y - tyle dni uczeń czytał tę książkę
"Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę stron."
x * y = 480
"Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej (dziennie x + 8 stron), to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej (czytałby książkę przez y - 3 dni)."
(x + 8) * (y - 3) = 480
Mamy układ równań:
x * y = 480
(x + 8) * (y - 3) = 480
Z drugiego równania:
x * y + 8y - 3x - 24 = 480
480 + 8y - 3x - 24 = 480
8y = 24 + 3x
y = (24 + 3x) / 8
Podstawiamy to do pierwszego równania:
x * y = 480
x * (24 + 3x) / 8 = 480
x * (24 + 3x) = 3840
3x² + 24x = 3840
x² + 8x = 1280
x² + 8x - 1280 = 0
(x + 40) (x - 32) = 0
x = -40 lub x = 32, ale wiadomo, że x > 0
Zatem x = 32.
x * y = 480
y = 480 / x = 480 / 32 = 15
Odp. Uczeń czytał tę książkę przez 15 dni.
Zapisuję i rozwiązuję układ równań:
x × y = 480 (x+8)× (y-3) = 480 Z pierwszego równania mamy x 480 {pod kreską ułamkową y .
( 480 .pod kreską ułamkową y + 8 ) × (y-3) =480 y (480 + 8y)( y − 3) = 480y Po uproszczeniu otrzymuję równanie y2 − 3y −180 = 0 .
Rozwiązaniem równania są liczby: –12 oraz 15. Odrzucam ujemną liczbę dni.
Odpowiedź: Uczeń przeczytał książkę w ciągu 15 dni.